Ajánlott házi feladatok  I. vegyész / informatikus vegyész  hallgatóknak

a 2005. november 15-i ZH előtt

(a *-gal jelölt feladatok nehezebbek, azoknak javasolt, akik jelest szeretnének kapni …)

 

 

 

– Mi az elektromágneses kölcsönhatás közvetítő részecskéje?

 

– Melyek a gyenge kölcsönhatás közvetítő részecskéi?

 

– Melyek az erős kölcsönhatás közvetítő részecskéi?

 

– Melyik a legkisebb tömegű, elektromos töltéssel rendelkező lepton?

 

– Hogyan bomlik el béta bomlással egy antineutron? (reakcióegyenlet + részletes bomlási folyamat)

 

– A hélium III-as illetve IV-es izotópja közül melyik fermion és melyik bozon? (Indoklás!)

 

– Adott két vektor a derékszögű koordinátáival: a = (3, 2, 1) és b = (4, 0, -5).

   Mivel egyenlő a és b skaláris illetve vektoriális szorzata?

 

–* Egy a oldalú kocka két testátlójának, mint vektornak, mivel egyenlő a skaláris illetve a vektoriális szorzata?

 

–* Adott egy vektor a derékszögű koordinátáival: v = (1, 2, -3). Mik lesznek ugyanennek a vektornak a koordinátái az előzőhöz képest 45°-kal elforgatott koordinátarendszerben? Készíts ábrát is!

 

– Adott egy valódi vektor a derékszögű koordinátáival: v = (1, 2, -3). Hogyan változnak a koordináták egy yz-síkra való tükrözéskor?

 

– Adott egy pszeudovektor a derékszögű koordinátáival: v = (1, 2, -3). Hogyan változnak a koordináták egy yz-síkra való tükrözéskor?

 

– Legyen a, b és c három valódi vektor! Milyen típusú vektor az a x (b x c)  szorzat (valódi- vagy pszeudo-vektor)? (Indoklás!)

 

– Mekkora az  a = (4, 2, 3) , b = (1, 2, -1) és c = (9, -5, 1) vektorok által meghatározott paralelepipedon térfogata SI-egységben? A komponensek centiméterben értendők.

 

– Mi az első deriváltja az x² , 1/x ,  10^x ,  e^3x ,  ln x , sin (5x²) , ch (ln (1+x²)) , … függvényeknek?

 

– Mi a második deriváltja az x² , 1/x ,  10^x ,  e^3x ,  ln x , sin (5x²) , ch (ln (1+x²)) , … függvényeknek?

 

– Melyik függvény első deriváltja egyenlő x–szel, 1/x–szel, cos(2x)–szel stb.?

 

– Mi a primitív függvénye az x³ , 1/x² , sin(2x) , … függvényeknek?

 

– Mekkora az y = sin(ax) görbe alatti terület x=0 és az első maximumhely között?

– Körülbelül mivel egyenlő   ,  ,  ln(0,995) , cos (0,03) , …? (Indoklás!)

 

– A magasságból és a nehézségi gyorsulásból képezz egy idő dimenziójú mennyiséget!

 

– Adott egy pont az (x,y,z) derékszögű (Descartes-) koordinátáival. Mivel egyenlők ugyanezen pont (r, θ, fi) gömbi polárkoordinátái?

 

– Egy tömegpont egyenes vonal mentén mozog.

   Sebességének időfüggése: v(t) = -5t + 7        {t [s]-ban, v [m/s]-ban értendő}.  

   Mivel egyenlő a gyorsulás  - a(t) -  illetve a helykoordináta  - x(t) -  időfüggése? (Készíts ábrákat is!)

 

– Egy tömegpont sebessége az időben (t ³0-ra) a következő függvény szerint változik:

   v(t) = c × th(b×t/c), ahol b és c pozitív konstansok.

   Hogyan függ az időtől a gyorsulása? Ábrázold a sebesség illetve gyorsulás grafikonokat!

   Mi b illetve c mértékegysége? Ábrázold a megfelelő grafikonon az első 3 másodperben megtett utat!

 

–* Két ember egymás felé gyalogol, mindketten állandó v₁=2 m/s sebességgel. Kezdetben 400 méterre vannak egymástól. Közben ide-oda röpköd közöttük egy légy, állandó nagyságú v₂=8 m/s sebességgel. A két ember találkozásáig összesen mennyi utat tesz meg a légy (abszolút értékben)?

 

–* Egy a oldalú szabályos háromszög három sarkából három kutya (A, B és C) kezd el szaladni állandó nagyságú sebességgel. Az A kutya mindig a B felé, a B kutya mindig a C felé, a C kutya mindig az A felé szalad. Mennyi idő múlva találkoznak a kutyák a háromszög középpontjában? (Készíts ábrát!)

 

– Mennyi idő alatt ér egy kezdősebesség nélkül elejtett tárgy egy 100 méter mély szakadék aljára a Holdon, ahol a nehézségi gyorsulás értéke kb. 1/6-a a földiének.

 

– Egy űrhajós a Holdon 5 m/s kezdősebességgel elhajít egy követ. A vízszintessel milyen szöget bezáró dobás esetén repül a legmesszebbre? Milyen magasra repül ilyenkor?

 

– Ábrázold a sebesség – idő grafikonját egy pár száz méter magasságból kezdősebesség nélkül elejtett kődarabnak, ha a zuhanás a Földön illetve a Holdon történik!

 

– A Hold felszínén a nehézségi gyorsulás értéke kb. hatszor kisebb, mint a Föld felszínén.  A két égitest átmérőjének aránya kb. 3,7 . Mit mondhatunk ennek alapján a két égitest átlagos sűrűségéről?

 

– Egy kis golyó egyenletes körmozgást végez. A körpálya sugara 50 centiméter, egy teljes kör megtételéhez szükséges idő 5 másodperc. Egy adott pillanatban mekkora és milyen irányú a golyó sebessége illetve gyorsulása? Készíts ábrát is!

 

– Mekkora és milyen irányú a forgó Föld szögsebessége?

 

– Ábrázold egy függőlegesen le-föl pattogó labda út-idő diagramját ha nincs semmilyen veszteség (közegellenállás, súrlódás)! Periodikus-e a mozgás? Harmonikus-e a mozgás?

 

– Mivel egyenlő a  sin² t  függvény időátlaga egy teljes periódusra?

 

– Mivel egyenlő az y = a×x² parabola görbületi sugara a „csúcsában” (x=0-nál)?

 

– Mivel egyenlő az  egyenletű ellipszis görbületi sugara az egyik „csúcsában” (x=a-nál)?

 

–* Mivel egyenlő a görbületi sugara egy R sugarú henger palástján egyenletes „menetemelkedéssel” csavarodó vonalnak? (A vonal érintője mindenütt α szöget zár be a henger tengelyére merőleges síkkal.)