Ajánlott házi feladatok  I. vegyész / informatikus vegyész  hallgatóknak

a 2005. december 13-i ZH előtt

(a *-gal jelölt feladatok nehezebbek, azoknak javasolt, akik jelest szeretnének kapni …)

 

 

 

– Mivel egyenlő ,  iⁱ,  ln(2i),  cos i,  ch i, … ? (i a képzetes egység)

 

– Mi a Fourier-spektruma a sin ω₁t + sin ω₂t, illetve a sin ω₁t · sin ω₂t függvényeknek?

 

– Egy tömegpontra állandó erő hat, amelynek derékszögű komponensei: F_x=15 N, F_y=20 N, F_z=-25 N. Mekkora a munkavégzés, miközben a tömegpont elmozdulásvektora: Δx=3 m, Δy=-2 m, Δz=1 m ?

 

– Egy 10 grammos kis golyó egyenletes körmozgást végez. A körpálya átmérője 1 méter, egy teljes kör megtételéhez szükséges idő 1 másodperc. Mekkora és milyen irányú a golyó a) gyorsulása, b) impulzusa (lendülete) és c) impulzusmomentuma (perdülete)?

 

– Milyen nyílásszögű lejtőn kezd el csúszni egy m tömegű test? (Indoklás!) Mekkora ilyenkor a gyorsulása? Vedd föl a szükséges paramétereket!

 

– Milyen erők hatnak egy kanyarodó autóra? Mi a feltétele, hogy az autó ne csússzon meg a kanyarban?

 

– Egy m=1kg tömegű anyagi pont harmonikus rezgőmozgást végez A=5cm amplitúdóval. A rezgés periódusideje T = 6s. Írd föl és ábrázold a hely, a sebesség, a gyorsulás, a kinetikus energia és a potenciális energia időfüggését!

 

–* Egy 1 kg tömegű anyagi pont harmonikus rezgőmozgást végez az x_min = - 4m és x_max = 2m koordinátájú pontok között. A rezgés periódusideje T = 6s. Milyen v_min illetve v_max értékek között változik a sebessége? Mekkora a maximális gyorsulása? Mekkora az átlagos potenciális energiája? Mekkora a maximális kinetikus energiája?

 

–* Ábrázold egy vízszintes asztalon rezgőmozgást végző test út-idő diagramját, ha a csúszási súrlódási erő nem hanyagolható el!

 

– Egy R = 1Ω -os ellenállást, egy L = 1 mH öninduktivitású tekercset és egy C = 10 μF kapacitású kondenzátort sorba kötünk. Az így kapott rezgőkörnek mekkora a sajátfrekvenciája és a jósági tényezője?

 

– Egy mesterséges hold állandóan a Föld ugyanazon pontja fölött marad (geostacionárius pálya). Hogyan lehetséges ez? Milyen magasságban kell ehhez keringenie?

 

– Jellemezd egy gravitációs erő hatására mozgó tömegpont pályáját, ha a kezdőfeltételek az effektív potenciális energia minimumának felelnek meg! (Végezd el a szükséges deriválást!)

 

– Mekkora egy körpálya excentricitása? Mekkora egy parabolapálya excentricitása?

 

– Milyen kezdősebességgel kell elindítani a Földről egy rakétát ahhoz, hogy elhagyja a Naprendszert? (*: diszkusszió)

 

– Egy m₁=1kg és egy m₂=7kg tömegű tömegpont csak egymással van kölcsönhatásban. Mekkora a rendszer redukált tömege? A kisebbik tömegű test 10 méter sugarú körpályán mozog. Milyen mozgást végez a másik? (Készíts ábrát is!)

 

– Állítsd a redukált tömegük nagysága szerint sorba a következő rendszereket: hidrogénatom (elektron – proton kötött pár),  müónium (müon – proton kötött pár), pozitrónium (elektron – pozitron kötött pár)! (Indoklás!)